એક વિધુતક્ષેત્ર ધન $x$ માટે ધન $x$ -દિશામાં અને સમાન છે તેમજ ઋણ $x$ માટે તેટલા જ મૂલ્યનું સમાન અને ઋણ $x$ -દિશામાં છે. $x\,>\,0$ માટે $E = 200\hat i\;N/C$ અને $x\,<\,0$ માટે $E = - 200\hat i\;N/C$ આપેલ છે. $20\, cm$ લંબાઈ અને $5 \,cm$ ત્રિજ્યાના નળાકારનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને અક્ષ $x$ -દિશામાં છે, જેથી એક સપાટી $x = +10\, cm$ અને બીજી $x =-10 \,cm$ આગળ છે (આકૃતિ). $(a)$ દરેક સપાટ બાજુઓમાંથી બહાર આવતું કુલ ફલક્સ કેટલું છે ? $(b)$ નળાકારની વક્ર બાજુમાંથી ફલક્સ કેટલું છે ? $(c)$ નળાકારમાંથી બહાર આવતું કુલ લક્સ કેટલું છે ? $(d)$ નળાકારની અંદર કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો છે ?
એક વિધુતક્ષેત્ર ધન $x$ માટે ધન $x$ -દિશામાં અને સમાન છે તેમજ ઋણ $x$ માટે તેટલા જ મૂલ્યનું સમાન અને ઋણ $x$ -દિશામાં છે. $x\,>\,0$ માટે $E = 200\hat i\;N/C$ અને $x\,<\,0$ માટે $E = - 200\hat i\;N/C$ આપેલ છે. $20\, cm$ લંબાઈ અને $5 \,cm$ ત્રિજ્યાના નળાકારનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને અક્ષ $x$ -દિશામાં છે, જેથી એક સપાટી $x = +10\, cm$ અને બીજી $x =-10 \,cm$ આગળ છે (આકૃતિ). $(a)$ દરેક સપાટ બાજુઓમાંથી બહાર આવતું કુલ ફલક્સ કેટલું છે ? $(b)$ નળાકારની વક્ર બાજુમાંથી ફલક્સ કેટલું છે ? $(c)$ નળાકારમાંથી બહાર આવતું કુલ લક્સ કેટલું છે ? $(d)$ નળાકારની અંદર કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો છે ?
$(a)$ આકૃતિ પરથી આપણે જોઈ શકીએ કે ડાબી સપાટી પર $E$ અને $S$ સમાંતર છે. તેથી બહાર તરફનું ફલક્સ
$\phi_{L}= E \cdot \Delta S =-200 \hat{ i } \cdot \Delta S$
$ = + 200\Delta S,$ કારણ કે $\hat i \cdot \Delta S = - \Delta S$
$=+200 \times \pi(0.05)^{2}=+1.57 \,N \,m ^{2} \,C ^{-1}$
જમણી સપાટી પર $E$ અને $\Delta S$ સમાંતર છે અને તેથી
$\phi_{R}= E \cdot \Delta S =+1.57 \,N \,m ^{2}\, C ^{-1}$
$(b)$ નળાકારની બાજુ પરના કોઈ પણ બિંદુ માટે $E$, $\Delta S$ ને લંબ છે અને તેથી $E \cdot \Delta S =0$ તેથી નળાકારની વક્ર બાજુમાંથી ફલક્સ શૂન્ય છે.
$(c)$ નળાકારમાંથી કુલ બહાર તરફનું ફલક્સ
$\phi=1.57+1.57+0=3.14 \,N\, m ^{2} \,C ^{-1}$
$(d)$ નળાકારની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર ગૉસના નિયમ પરથી મેળવી શકાય છે.
$q=\varepsilon_{0} \phi$
$=3.14 \times 8.854 \times 10^{-12} \,C$
$=2.78 \times 10^{-11} \,C$
Similar Questions
બે વિધુતભાર $(A,\,B)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વિધુતક્ષેત્રરેખાનું વિતરણ આપેલ છે તો નીચેનામાથી કયું વિધાન સાચું થાય ?
બે વિધુતભાર $(A,\,B)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વિધુતક્ષેત્રરેખાનું વિતરણ આપેલ છે તો નીચેનામાથી કયું વિધાન સાચું થાય ?
- [AIIMS 2006]
$\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{2 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}}{\sqrt{6}}$ થી રજૂ થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $4 \mathrm{~m}^2$ ક્ષેત્રફળ અને $\hat{n}=\left(\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{6}}\right)$ જેટલો એકમ સદિશ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થાય છે. સપાટી સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુત ફ્લક્સ. . . . . .$Vm$ હશે.
$\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{2 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}}{\sqrt{6}}$ થી રજૂ થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $4 \mathrm{~m}^2$ ક્ષેત્રફળ અને $\hat{n}=\left(\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{6}}\right)$ જેટલો એકમ સદિશ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થાય છે. સપાટી સાથે સંકળાયેલ વિદ્યુત ફ્લક્સ. . . . . .$Vm$ હશે.
- [JEE MAIN 2024]
પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપરની બાજુ પર વાતાવરણમાં સરેરાશ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય લગભગ $150\, N/C$ છે. જેની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ છે. તો પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા કુલ કેટલા પૃષ્ઠ વિજભારનું ($kC$ માં) વહન થતું હશે?
[${\varepsilon _0} = 8.85 \times {10^{ - 12}}\,{C^2}/N - {m^2},{R_E} = 6.37 \times {10^6}\,m$]
પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપરની બાજુ પર વાતાવરણમાં સરેરાશ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય લગભગ $150\, N/C$ છે. જેની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ છે. તો પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા કુલ કેટલા પૃષ્ઠ વિજભારનું ($kC$ માં) વહન થતું હશે?
[${\varepsilon _0} = 8.85 \times {10^{ - 12}}\,{C^2}/N - {m^2},{R_E} = 6.37 \times {10^6}\,m$]
- [JEE MAIN 2014]
ઘાતુના ગોળાને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતા તેમાં વિધુતક્ષેત્ર રેખાનો સાચો માર્ગ કયો થાય?
ઘાતુના ગોળાને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકતા તેમાં વિધુતક્ષેત્ર રેખાનો સાચો માર્ગ કયો થાય?
બે ક્ષેત્રરેખાઓ એકબીજાને કેમ છેદતી નથી? તે સમજાવો ?
બે ક્ષેત્રરેખાઓ એકબીજાને કેમ છેદતી નથી? તે સમજાવો ?