11.Dual Nature of Radiation and matter
medium

किसी इलेक्ट्रॉन और किसी प्रोटॉन को एक दूसरे से अत्यधिक दूरी द्वारा पथक किया गया है। यह इलेक्ट्रॉन $3\; eV$ ऊर्जा के साथ प्रोटॉन की ओर गमन करना आरम्भ करता है। प्रोटॉन इस इलेक्ट्रॉन का प्रग्रहण कर लेता है और द्वितीय उत्तेजक अवस्था का हाइड्रोजन परमाणु बना लेता है। परिणामी फोटॉन $4000 \;\mathring A$ देहली तरंगदैर्ध्य की किसी प्रकाश सुग्राही धातु पर आपतन करता है। उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या है ? ($eV$ मे)

A

$1.99$

B

$3.3$

C

$1.41$

D

$7.61$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Initially, energy of electron $=+3 {eV}$

Finally, in $2^{\text {nd }}$ excited state,

$E=-\frac{(13.6\, {eV})}{3^{2}}$

$=-1.51 \,{eV}$

Loss in energy is emitted as photon,

So, photon energy $\frac{{hc}}{\lambda}=4.51\, {eV}$

No, photoelectric effect equation

${KE}_{\max }=\frac{{hc}}{\lambda}-\phi=4.512-\left(\frac{{hc}}{\lambda_{{m}}}\right)$

$=4.51\, {eV}-\frac{12400\, {eV} \stackrel{\circ}{{A}}}{4000\, \stackrel{\circ}{{A}}}$

$=1.41\, {eV}$

Standard 12
Physics

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आगे आने वाली दो संख्याओं का आकलन रोचक हो सकता है। पहली संख्या यह बताएगी कि रेडियो अभियांत्रिक फ़ोटॉन की अधिक चिंता क्यों नहीं करते। दूसरी संख्या आपको यह बताएगी कि हमारे नेत्र 'फ़ोटॉनों की गिनती' क्यों नहीं कर सकते, भले ही प्रकाश साफ़-साफ़ संसूचन योग्य हो।

$(a)$ एक मध्य तरंग (medium wave) $10\, kW$ सामथ्य के प्रेषी, जो $500\, m$ तरंगदैर्घ्य की रेडियो तरंग उत्सर्जित करता है, के द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फ़ोटॉनों की संख्या।

$(b)$ निम्नतम तीव्रता का श्वेत प्रकाश जिसे हम देख सकते हैं $\left(\sim 10^{-10}\, W m ^{-2}\right)$ के संगत फोटॉनों की संख्या जो प्रति सेकंड हमारे नेत्रों की पुतली में प्रवेश करती है। पुतली का क्षेत्रफल लगभग $0.4 \,cm ^{2}$ और श्वेत प्रकाश की औसत आवृत्ति को लगभग $6 \times 10^{14}\,Hz$ मानिए।

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