વિદ્યુત યંત્રના ભાગોનું જોડાણ બે ઉપરચનાઓ $A$ અને $B$ ધરાવે છે. અગાઉની ચકાસવાની કાર્યપ્રણાલી પરથી નીચેની સંભાવનાઓ જ્ઞાત છે તેમ ધારેલ છે :
$P(A$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.2$
$P$ (ફક્ત $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$
$P(A $ અને $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$
નીચેની સંભાવનાઓ શોધો :
$P(A $ એકલી નિષ્ફળ જાય)
વિદ્યુત યંત્રના ભાગોનું જોડાણ બે ઉપરચનાઓ $A$ અને $B$ ધરાવે છે. અગાઉની ચકાસવાની કાર્યપ્રણાલી પરથી નીચેની સંભાવનાઓ જ્ઞાત છે તેમ ધારેલ છે :
$P(A$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.2$
$P$ (ફક્ત $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$
$P(A $ અને $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$
નીચેની સંભાવનાઓ શોધો :
$P(A $ એકલી નિષ્ફળ જાય)
Let the event in which $A$ fails and $B $ fails be denote by $E_{A}$ and $E_{B}$.
$P\left(E_{A}\right)=0.2$
$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.15$
$\mathrm{P}(\mathrm{B} \text { fails alone })=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$\therefore $ $ 0.15=P\left(E_{B}\right)-0.15$
$\therefore $ $ \mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.3$
$\mathrm{P}$ $(A$ fails alone $)$ $=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$=0.2-0.15$
$=0.05$
Similar Questions
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ એવા પ્રકારની છે કે $P ( E )=\frac{1}{4}$, $P ( F )=\frac{1}{2}$ અને $P(E$ અને $F )=\frac{1}{8},$ તો $P(E$ અથવા $F$) શોધો.
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ એવા પ્રકારની છે કે $P ( E )=\frac{1}{4}$, $P ( F )=\frac{1}{2}$ અને $P(E$ અને $F )=\frac{1}{8},$ તો $P(E$ અથવા $F$) શોધો.
$A$ અને $B$ એ $12$ રમતો રમે છે. $A$ એ $6$ વાર જીતે છે. $B$ એ $4$ વાર જીતે છે અને બે વાર ડ્રો થાય છે. $A$ અને $B$ એ $3$ રમતની શ્રેણીમાં ભાગ લે છે, તો તેઓ વારાફરથી જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$A$ અને $B$ એ $12$ રમતો રમે છે. $A$ એ $6$ વાર જીતે છે. $B$ એ $4$ વાર જીતે છે અને બે વાર ડ્રો થાય છે. $A$ અને $B$ એ $3$ રમતની શ્રેણીમાં ભાગ લે છે, તો તેઓ વારાફરથી જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$ $P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.
$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$ $P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.
કોઇ પ્રયોગમા બે સ્વત્રંત સાચી ઘટનાઓના વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ છે જો $P\left( A \right) = 0.3$ , $P\left( {A \vee B} \right) = 0.8$ હોય તો $P\left( {A \to B} \right)$ ની કિમત મેળવો. (જ્યા $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચુ હોવાની સંભાવના છે )
કોઇ પ્રયોગમા બે સ્વત્રંત સાચી ઘટનાઓના વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ છે જો $P\left( A \right) = 0.3$ , $P\left( {A \vee B} \right) = 0.8$ હોય તો $P\left( {A \to B} \right)$ ની કિમત મેળવો. (જ્યા $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચુ હોવાની સંભાવના છે )
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$