एक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय $A$ और $B$ हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात है :
$P ( A$ के असफल होने की $)=0.2$
$P ( B$ के अकेले असफल होने की $)=0.15$
$P ( A$ और $B$ के असफल होने की $)=0.15$
तो, निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए :
$P ( A$ के अकेले असफल होने की $)$
Let the event in which $A$ fails and $B $ fails be denote by $E_{A}$ and $E_{B}$.
$P\left(E_{A}\right)=0.2$
$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.15$
$\mathrm{P}(\mathrm{B} \text { fails alone })=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$\therefore $ $ 0.15=P\left(E_{B}\right)-0.15$
$\therefore $ $ \mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.3$
$\mathrm{P}$ $(A$ fails alone $)$ $=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$=0.2-0.15$
$=0.05$
$P(A \cup B) = P(A \cap B)$ यदि और केवल यदि $P(A)$ और $P(B)$ के बीच सम्बन्ध हैं
यदि $A$ तथा $B$ घटनायें इस प्रकार हैं कि $P(A \cup B) = 3/4,$ $P(A \cap B) = 1/4,$ $P(\bar A) = 2/3,$ तब $P(\bar A \cap B) =$
एक छात्रावास में $60 \%$ विद्यार्थी हींदी का, $40 \%$ अंग्रेज़ी का और $20 \%$ दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हींदी और न ही अंग्रेज़ी का अखबार पढती है।
यदि घोड़े $A$ के किसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता $1/4$ हो और घोड़े $B$ के उसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता $1/5$ हो, तो उनमें से किसी एक के दौड़ को जीतने की प्रायिकता है
यदि दो घटनाओं में $P(A \cup B) = 5/6$, $P({A^c}) = 5/6$, $P(B) = 2/3,$ तब $A$ तथा $B$ होंगी