एक दीर्घवृत्त, जिसकी नाभियाँ $(0,2)$ तथा $(0,-2)$ पर हैं तथा जिसके लघु अक्ष की लम्बई $4$ है, निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाता है ?

माना एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः $( \pm 5,0)$ तथा $\sqrt{50}$ हैं तो अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता का वर्ग बराबर है ..............

दीर्घवृत्त  $4{x^2} + 9{y^2} - 16x - 54y + 61 = 0$के सापेक्ष बिन्दु $(1, 3)$ की स्थिति है

माना $\mathrm{C}$ सबसे बड़ा वृत्त है, जिसका केन्द्र $(2,0)$ पर है तथा जो दीर्घवृत $\frac{\mathrm{x}^2}{36}+\frac{\mathrm{y}^2}{16}=1$ के अंतर्गत है। यदि बिन्दु $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर है, तो $10 \alpha^2$ बराबर है_______________. 

बिन्दु $(h, 0)$ से गुजरने वाली ऊर्र्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटती है। माना कि बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है, तब $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो बिन्दु $P(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ और  $Q(a\sec \phi ,\;b\tan \phi )$ हैं, जहाँ $\theta  + \phi  = \frac{\pi }{2}$ है। यदि $P$ और $Q$ पर अभिलम्ब एक दूसरे को बिन्दु $(h, k)$ पर काटते हैं, तो $k$ का मान है