आयत $R$ जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान्तर है के अन्दर दीर्घवत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को उत्कीर्णित (inscribe) किया गया है। एक अन्य दीर्घवत्त $E _2$ जो बिन्दु $(0,4)$ से गुजरता है और आयत $R$ को परिगत (circumscribe) करता है, की उत्केन्द्रता (eccentricity) निम्न है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष पर और बिंदुओं $(4,3)$ और $(6,2)$ से जाता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।

यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ तथा $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें बराबर हो, तो $\frac{a}{b}$ का मान होगा

मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.

यदि  दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब उसकी लघु अक्ष के आधे के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता है