आयत $R$ जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान्तर है के अन्दर दीर्घवत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को उत्कीर्णित (inscribe) किया गया है। एक अन्य दीर्घवत्त $E _2$ जो बिन्दु $(0,4)$ से गुजरता है और आयत $R$ को परिगत (circumscribe) करता है, की उत्केन्द्रता (eccentricity) निम्न है

मूल अक्षों के सापेक्ष दीर्घवृत्त जिसकी नाभिलम्ब $8$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$है, का समीकरण होगा

एक दीर्घवृत्त बिन्दु $(-3, 1)$ से गुजरता है तथा उसकी उत्केन्द्रता  $\sqrt {\frac{2}{5}} $ है। दीर्घवृत्त का समीकरण होगा

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ व $k$ लम्बाई के अन्त: खण्ड काटती है, तो $\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{k^2}}} = $

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूलबिन्दु है तथा जो बिन्दुओं $(-3, 1)$ तथा $(2, -2)$ से गुजरता है, है

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो बिन्दु $P(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ और  $Q(a\sec \phi ,\;b\tan \phi )$ हैं, जहाँ $\theta  + \phi  = \frac{\pi }{2}$ है। यदि $P$ और $Q$ पर अभिलम्ब एक दूसरे को बिन्दु $(h, k)$ पर काटते हैं, तो $k$ का मान है