आयत $R$ जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान्तर है के अन्दर दीर्घवत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को उत्कीर्णित (inscribe) किया गया है। एक अन्य दीर्घवत्त $E _2$ जो बिन्दु $(0,4)$ से गुजरता है और आयत $R$ को परिगत (circumscribe) करता है, की उत्केन्द्रता (eccentricity) निम्न है

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, यदि

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b<2$, के अभिलंब की मूलबिंदु से अधिकतम दूरी $1$ है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।

यदि दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की नाभियाँ व  अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ की नाभियाँ सम्पाती हों तो ${b^2}$ का मान है  

यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{18}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$ पर खींची गयी स्पश्री जिसकी प्रवणता $ - \frac{4}{3}$ है, क्रमश: दीर्घ व लघु अक्षों को $A$ व $B$ पर काटती है, तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल ............... वर्ग इकाई होगा ($O$ दीर्घवृत्त का केन्द्र है)

किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ व लघुअक्ष $8$ है तो इसकी उत्केन्द्रता होगी