किसी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, यदि अतिपरवलय $x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=$ 10 को उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त, $x ^{2} \sec ^{2} \theta+ y ^{2}=5$ की उत्केन्द्रता का $\sqrt{5}$ गुणा है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई बराबर है -

यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब $10$ तथा लघु अक्ष नाभियों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की जीवा का समीकरण, जो कि बिन्दु $(2,1)$ से जाती है, तथा यह बिन्दु जीवा को दो बराबर बराबर भागों में विभाजित करता है, होगा

यदि दो भिन्न शाकवों $x^2+y^2=4 b$ तथा $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु, वक्र $y^2=3 x^2$ पर है, तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं से बने आयत के क्षेत्रफल का $3 \sqrt{3}$ गुना है ............|

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।