एक दीर्घवृत $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{64}=-1$ के शीर्षो से होकर जाता है। माना दीर्घवृत $E$ के दीर्घ तथा लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय $H$ के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष के सम्पाती हैं। माना $E$ तथा $H$ की उत्केन्द्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है। यदि दीर्घवृत $E$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई $l$ है, तो $113 l$ का मान है  $...............$

माना अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ पर दो भित्र बिंदु $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं, जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है, तो $P$ तथा $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि (ordinate) है

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ तथा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा  

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$16 x^{2}-9 y^{2}=576$

अतिपरवलय  $3{x^2} - 4{y^2} = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

यदि सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श रेखा हो, तब