अतिपरवलय frac{{{x^2}}}{3} - frac{{{y^2}}}{2} | vedclass

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Question

(a) दिये गये अतिपरवलय का समीकरण है,

 $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$.....$(i)$

$y - x + 5 = 0$ के समान्तर स्पर्श रेखा का समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(a) दिये गये अतिपरवलय का समीकरण है,

 $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$.....$(i)$

$y - x + 5 = 0$ के समान्तर स्पर्श रेखा का समीकरण है,

$y - x + \lambda  = 0$

$ \Rightarrow $ $y = x - \lambda $.....$(ii)$

यदि समीकरण $(ii)$ समीकरण $(i)$ का स्पर्श  है, तब

$ - \lambda  =  \pm \sqrt {3 	imes 1 - 2} $    ($c =  \pm \sqrt {{a^2}{m^2} - {b^2}} $ से)

$ - \lambda  =  \pm \,1$

$\Rightarrow \lambda  =  - 1,\, + 1$.

$\lambda $ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर, $x - y - 1 = 0$ और $x - y + 1 = 0$ अभीष्ट स्पर्श  है।

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है

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