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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है
A
$x - y - 1 = 0$
B
$x - y + 2 = 0$
C
$x + y - 1 = 0$
D
$x + y + 2 = 0$
Solution
(a) दिये गये अतिपरवलय का समीकरण है,
$\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{2} = 1$…..$(i)$
$y – x + 5 = 0$ के समान्तर स्पर्श रेखा का समीकरण है,
$y – x + \lambda = 0$
$ \Rightarrow $ $y = x – \lambda $…..$(ii)$
यदि समीकरण $(ii)$ समीकरण $(i)$ का स्पर्श है, तब
$ – \lambda = \pm \sqrt {3 \times 1 – 2} $ ($c = \pm \sqrt {{a^2}{m^2} – {b^2}} $ से)
$ – \lambda = \pm \,1$
$\Rightarrow \lambda = – 1,\, + 1$.
$\lambda $ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर, $x – y – 1 = 0$ और $x – y + 1 = 0$ अभीष्ट स्पर्श है।
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