यदि एक अतिपरवलय की नाभियाँ, दीर्घवृत्त frac{x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$
$a=3, b=5 $
$e=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5} 	herefore 	ext { foci }=(0, \pm b e)=(0, \pm 4)$
$	herefore e_

Vedclass · Accepted Answer

$7 \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$
$a=3, b=5 $
$e=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5} 	herefore 	ext { foci }=(0, \pm b e)=(0, \pm 4)$
$	herefore e_H=\frac{4}{5} 	imes \frac{15}{8}=\frac{3}{2}$

Let equation hyperbola

$\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~A}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~B}^2}=-1$

$	herefore \mathrm{B} \cdot \mathrm{e}_{\mathrm{H}}=4 \quad 	herefore \mathrm{B}=\frac{8}{3}$

$	herefore \mathrm{A}^2=\mathrm{B}^2\left(\mathrm{e}_{\mathrm{H}}^2-1ight)=\frac{64}{9}\left(\frac{9}{4}-1ight) 	herefore \mathrm{A}^2=\frac{80}{9}$

$	herefore \frac{\mathrm{x}^2}{\frac{80}{9}}-\frac{\mathrm{y}^2}{\frac{64}{9}}=-1$

Directrix : $y= \pm \frac{B}{e_H}= \pm \frac{16}{9}$

$\mathrm{PS}=\mathrm{e} \cdot \mathrm{PM}=\frac{3}{2}\left|\frac{14}{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{16}{9}ight|$

$=7 \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{8}{3}$

Similar Questions

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} + 18x + 32y - 151 = 0$ का केन्द्र है

अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता है

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है

उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $2$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, है