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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $13$ है, का समीकरण होगा
A
$25{x^2} - 144{y^2} = 900$
B
$144{x^2} - 25{y^2} = 900$
C
$144{x^2} + 25{y^2} = 900$
D
$25{x^2} + 144{y^2} = 900$
Solution
(a) संयुग्मी अक्ष $5$ एवं नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।
$2b = 5$ व $2ae = 13$.
अब अतिपरवलय के लिए
${b^2} = {a^2}({e^2} – 1)$
$\frac{{25}}{4} = \frac{{{{(13)}^2}}}{{4{e^2}}}({e^2} – 1)$
$\frac{{25}}{4} = \frac{{169}}{4} – \frac{{169}}{{4{e^2}}}$ या ${e^2} = \frac{{169}}{{144}}$
$e = \frac{{13}}{{12}}$ या $a = 6,\,b = \frac{5}{2}$
अत: अभीष्ट अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{25/4}} = 1$
$25{x^2} – 144{y^2} = 900$ है।
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