उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष 5 तथा नाभियो | vedclass

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Question

(a) संयुग्मी अक्ष $5$ एवं नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

 $2b = 5$ व $2ae = 13$.

अब अतिपरवलय के लिए

${b^2} = {a^2}({e^2} - 1)$

$\fra

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$25{x^2} - 144{y^2} = 900$

Vedclass · Answer

(a) संयुग्मी अक्ष $5$ एवं नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

 $2b = 5$ व $2ae = 13$.

अब अतिपरवलय के लिए

${b^2} = {a^2}({e^2} - 1)$

$\frac{{25}}{4} = \frac{{{{(13)}^2}}}{{4{e^2}}}({e^2} - 1)$

$\frac{{25}}{4} = \frac{{169}}{4} - \frac{{169}}{{4{e^2}}}$ या ${e^2} = \frac{{169}}{{144}}$

$e = \frac{{13}}{{12}}$ या  $a = 6,\,b = \frac{5}{2}$

अत: अभीष्ट अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{25/4}} = 1$

 $25{x^2} - 144{y^2} = 900$ है।

उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $13$ है, का समीकरण होगा

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