यदि दीर्घवृत्त 25 x ^2+4 y ^2=1 पर स्थित बिन् | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\alpha=\frac{1}{5} \cos 	heta, \beta=\frac{1}{2} \sin 	heta$

Equation of tangent to $y ^{2}=4 x$

$y = mx +\frac{1}{ m }$

It passes through

Vedclass · Accepted Answer

$2929$

Vedclass · Answer

$\alpha=\frac{1}{5} \cos 	heta, \beta=\frac{1}{2} \sin 	heta$

Equation of tangent to $y ^{2}=4 x$

$y = mx +\frac{1}{ m }$

It passes through $(\alpha, \beta)$

$\frac{1}{2} \sin 	heta=m \frac{1}{5} \cos 	heta+\frac{1}{m}$

$m ^{2}\left(\frac{\cos 	heta}{5}ight)- m \left(\frac{1}{2} \sin 	hetaight)+1=0$

It has two roots $m_{1}$ and $m_{2}$ where $m_{1}=4 m_{2}$

$m _{1}+ m _{2}=\frac{\frac{1}{2} \sin 	heta}{\frac{\cos 	heta}{5}}$

$m _{1} m _{2}=\frac{5}{\cos 	heta}$

After eliminating $m _{1}$ and $m _{2}$

$\cos 	heta=\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$

$\alpha=\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{10} \Rightarrow 10 \alpha+5=\pm \sqrt{29}$

$\beta^{2}=\frac{1}{4} \sin ^{2} 	heta \Rightarrow 16 \beta^{2}=-50 \pm 10 \sqrt{29}$

$(10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50ight)^{2}$ $=2929$

Similar Questions

दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ के बिन्दु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण क्रमश: हैं

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्षों $(\pm 6,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$

Similar Questions

दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ के बिन्दु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण क्रमश: हैं

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए शीर्षों $(\pm 6,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्षों $(\pm 6,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$