1,μ C के अनन्त आवेश x -अक्ष पर x = 1, 2, 4, 8, ....∞ स्थ?

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1. Electric Charges and Fields

hard

$1\,\mu C$ के अनन्त आवेश $x$-अक्ष पर $x = 1, 2, 4, 8, ....\infty$ स्थितियों पर रखे हैं। यदि $1\,C$ का आवेश मूल बिन्दु पर स्थित हो तो इस पर आरोपित कुल बल.....$N$ होगा

A

$9000$

B

$12000$

C

$24000$

D

$36000$

Solution

$x-$अक्ष पर आवेश वितरणों को निम्न चित्र में दिखाया गया है

$1\, C$ आवेश पर कार्यरत् कुल बल

$F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left[ {\frac{{1 \times 1 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{(1)}^2}}} + \frac{{1 \times 1 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{(2)}^2}}}} \right.$

$\left. { + \frac{{1 \times 1 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{(4)}^2}}} + \frac{{1 \times 1 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{(8)}^2}}} + ….\infty } \right]$

$ = \frac{{{{10}^{ – 6}}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + …\infty } \right) = \,9 \times {10^9} \times {10^{ – 6}}\left( {\frac{1}{{1 – \frac{1}{4}}}} \right)$

$ = 9 \times {10^9} \times {10^{ – 6}} \times \frac{4}{3} = 9 \times {10^3} \times \frac{4}{3}= 12000\, N$

Standard 12

Physics

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