यदि रेखा ax + by = 0 वृत्त {x^2} + {y^2} + 2x | vedclass

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Question

(c) चूँकि रेखा $ax + by = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है।

अत: केन्द्र $(-1, -2)$ से रेखा की लम्बवत् दूरी = त्रिज्या

$

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$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(c) चूँकि रेखा $ax + by = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है।

अत: केन्द्र $(-1, -2)$ से रेखा की लम्बवत् दूरी = त्रिज्या

$\left| {\frac{{ - a - 2b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right| $

$= \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} $ 

${(a + 2b)^2} = 5({a^2} + {b^2})$

$4{a^2} - 4ab + {b^2} = 0$ &THORN; ${(2a - b)^2} = 0$

$b = 2a$.

अब, $ax + by = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलम्ब है

अत: केन्द्र $(2, -1)$ रेखा $ax + by = 0$ पर होना चाहिये।

$2a - b = 0 \Rightarrow b = 2a$.

$a = 1$, $b = 2$.

यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलम्ब है, तब $(a,b)$ का मान है

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