अपरिमित लम्बाई और $R$ त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एक समान आयतन-आवेश-घनत्व $\rho$ है। इसमें $R / 2$ त्रिज्या एक खोखला गोलीय-कोष बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिये)$।।$ अक्ष से $2 \ R$ दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर विधुत $\frac{23 p }{16 k \varepsilon_0}$ से दिया जाता है। तब $k$ का मान क्या है ?

एकसमान आवेश से आवेशित दो समान्तर प्लेटों के पृष्ठीय आवेश घनत्व समान $(\sigma )$ हैं। प्लेटों के बीच में विद्युत क्षेत्र होगा

त्रिज्या $R$ और कुल आवेश $Q$ वाले एक ठोस गोले पर आवेश घनत्व वितरण $P(r)=\frac{Q}{\pi R^{4}} r,$ गोले के केन्द्र से $r_{1}$ दूरी पर गोले के अन्दर एक बिन्दु $'p'$ पर विघुत क्षेत्र का परिमाण है :

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र के अभिलंब घटक में असांतत्य होता है, जिसे

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\rho}}$

द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ $\hat{ n }$ एक बिदु पर पृष्ठ के अभिलंब एकांक सदिश है तथा $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( $\hat{ n }$ की दिशा पार्श्व $1$ से पार्श्व $2$ की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विध्यूत क्षेत्र $\sigma \hat{ n } / \varepsilon_{0}$ है।

$(b)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।

एक $R$ त्रिज्या के गोले में समान घनत्व $\rho$ का आवेश वितरित है। यदि इस गोले से $\frac{ R }{2}$ त्रिज्या का एक गोला काटकर चित्रानुसार निकाल दिया जाय तो बचे हुए भाग के कारण बिन्दु ओं $A$ तथा $B$ पर विधुत क्षेत्र (क्रमशः $\overrightarrow{ E }_{ A }$ तथा $\overrightarrow{ E }_{ B }$ ) के मान का अनुपात $\frac{\left|\overrightarrow{ E }_{ A }\right|}{\left|\overrightarrow{ E }_{ B }\right|}$ होगा।

रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ वाला एक लंबा आवेशित बेलन एक खोखले समाक्षीय चालक बेलन द्वारा घिरा है। दोनों बेलनों के बीच के स्थान में विध्यूत क्षेत्र कितना है?