अपरिमित लम्बाई और R त्रिज्या के एक ठोस ?

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1. Electric Charges and Fields

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अपरिमित लम्बाई और $R$ त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एक समान आयतन-आवेश-घनत्व $\rho$ है। इसमें $R / 2$ त्रिज्या एक खोखला गोलीय-कोष बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिये)$।।$ अक्ष से $2 \ R$ दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर विधुत $\frac{23 p }{16 k \varepsilon_0}$ से दिया जाता है। तब $k$ का मान क्या है ?

A

$6$

B

$7$

C

$8$

D

$9$

(IIT-2012)

Solution

$E _1=\frac{\rho \cdot R ^2}{\varepsilon_0 \cdot 2 R } $

$E_2=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{R^3}{8}}{(2 R)^2} $

$E_1-E_2=\frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}-\frac{\rho . R}{\varepsilon_0 \cdot 24 \times 4} $

$=\frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}\left[1-\frac{1}{24}\right] $

$=\frac{23 \rho R }{96 \varepsilon_0}=\frac{23 \rho R }{16 K \varepsilon_0} $

$\Rightarrow \quad K =6 $

Standard 12

Physics

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