कोई कीड़ा एक वृत्तीय खाँचे में जिसकी त्रिज्या $12\, cm$ है, फँँस गया है । वह खाँचे के अनुदिश स्थिर चाल से चलता है और $100$ सेकंड में $7$ चक्कर लगा लेता है।
$(a)$ कीड़े की कोणीय चाल व रैखिक चाल कितनी होगी ?
$(b)$ क्या त्वरण सदिश एक अचर सदिश है। इसका परिणाम कितना होगा ?
कोई कीड़ा एक वृत्तीय खाँचे में जिसकी त्रिज्या $12\, cm$ है, फँँस गया है । वह खाँचे के अनुदिश स्थिर चाल से चलता है और $100$ सेकंड में $7$ चक्कर लगा लेता है।
$(a)$ कीड़े की कोणीय चाल व रैखिक चाल कितनी होगी ?
$(b)$ क्या त्वरण सदिश एक अचर सदिश है। इसका परिणाम कितना होगा ?
Answer This is an example of uniform circular motion. Here $R=12 cm .$ The angular speed $\omega$ is given by
$\omega=2 \pi / T=2 \pi \times 7 / 100=0.44 rad / s$
The linear speed $v$ is :
$v=\omega R=0.44 s ^{-1} \times 12 cm =5.3 cm s ^{-1}$
The direction of velocity $v$ is along the tangent to the circle at every point. The acceleration is directed towards the centre of the circle. since this direction changes continuously. acceleration here is not a constant vector. However, the magnitude of acceleration is constant:
$a=\omega^{2} R=\left(0.44 s ^{-1}\right)^{2}(12 cm )$
$=2.3 cm s ^{-2}$
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एक क्रिकेटर एक गेंद को अधिकतम $100$ मीटर की क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। गेंद का प्रक्षेपण वेग ......... $ms^{-1}$ (लगभग) होगा
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एक पत्थर को क्षैतिज से $\theta$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित करने पर यह अधिकतम ऊँचाई $H_1$ तक पहुँचता है। जब इसे क्षैतिज से $\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह अधिकतम ऊँचाई $H_2$ तक पहुँचता है। क्षैतिज परास $R, H_1$ एवं $H_2$ में सम्बन्ध है
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मूल बिन्दु से $t=0$ पर प्रक्षेपित एक प्रक्षेप की स्थिति $t =2 \; s$ पर $\overrightarrow{ r }=(40 \hat{i}+50 \hat{j})\; m$ से दी जाती है। यदि प्रक्षेप क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया गया था, तब $\theta$ है ( $g =10\; ms ^{-2}$ लें).
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- [JEE MAIN 2014]
नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन-A तथा दूसरे को कारण $R$ के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन $A$ : दो एक जैसी गेंदे $A$ व $B$ समान वेग ' $u$ ' से क्षैतिज के साथ अलग अलग कोण पर फैंकी जाती है तो समान परास $R$ प्राप्त होती है। यदि $A , B$ अधिकतम ऊँचाई क्रमश: $h _1$ और $h _2$ तक पहुंच जाती है, तो $R =4 \sqrt{ h _1 h _2}$ होगा।
कारण $R:$ ऊँचाईयों का गुणनफल $h _1 h _2=\left(\frac{ u ^2 \sin ^2 \theta}{2 g }\right) \cdot\left(\frac{ u ^2 \cos ^2 \theta}{2 g }\right)$
सही उत्तर चुनें-
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- [JEE MAIN 2022]
दो पिण्ड एकसमान वेग से क्रमश: $30^o$ एवं $60^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किये जाते हैं, तब
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- [AIPMT 2000]