એક પદાર્થને $20m/s$ ના વેગથી $45^o$ ના પ્રક્ષિપ્તકોણે ફેંકતા તેના ગતિપથનું સમીકરણ $h = Ax -Bx^2 $ તો $A : B =$_____
એક પદાર્થને $20m/s$ ના વેગથી $45^o$ ના પ્રક્ષિપ્તકોણે ફેંકતા તેના ગતિપથનું સમીકરણ $h = Ax -Bx^2 $ તો $A : B =$_____
- A
$1 : 5 $
- B
$5 : 1$
- C
$1 : 40$
- D
$40 : 1$
Similar Questions
એક પદાર્થને $40 \,ms ^{-1}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપિત પદાર્થ $1 \,s$ અને $3 \,s$ દરમિયાન સમાન ઊચાઈ પર છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ ક્યાં ખૂણો પ્રક્ષેપિત થયો હશે?
એક પદાર્થને $40 \,ms ^{-1}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપિત પદાર્થ $1 \,s$ અને $3 \,s$ દરમિયાન સમાન ઊચાઈ પર છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ ક્યાં ખૂણો પ્રક્ષેપિત થયો હશે?
દ્વિપરિમાણમાં ગતિનો અભ્યાસ કરવા સ્થાન, વેગ અને પ્રવેગને સદિશ સ્વરૂપમાં $\vec A \, = \,{A_x}\widehat i\, + {A_y}\widehat j$ વડે રજૂ કરાય છે. જ્યાં $\widehat i$ અને $\widehat j$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના એકમ સદિશ છે તથા $A_x$ અને $A_y$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના ઘટકો છે. આવી ગતિનો અભ્યાસ વર્તુળાકાર ઘુવીય યામોના રૂપમાં પણ કરી શકાય. જેમાં $\overrightarrow A \, = \,{A_r}\widehat r\,\, + \,{A_\theta }\hat \theta $, જ્યાં $r\, = \,\frac{{\overrightarrow r \,}}{r}\, = \,\cos \,\theta \widehat {i\,}\, + \,\sin \,\theta \,\widehat j$ અને $\hat \theta = - \sin \,\theta \,\widehat i + \cos \,\theta \,\widehat j\,$ તથા $\widehat r\,$ અને $\widehat \theta $ એ વધતાં મૂલ્યની દિશામાંના એકમ સદિશો છે, તો ......
$(a)$ ${\widehat {i\,}}$ અને ${\widehat {j\,}}$ ને ${\widehat {r\,}}$ અને ${\widehat {\theta }}$ ના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો.
$(b)$ દર્શાવો કે $\widehat r$ અને $\widehat \theta $ બંને પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો છે.
(c) દર્શાવો કે
$\frac{d}{{dr}}(\widehat r)\, = \,\omega \hat \theta \,$, જ્યાં $\omega \, = \,\frac{{d\theta }}{{dt}}$ અને $\frac{d}{{dt}}(\widehat \theta )\, = \, - \omega \widehat r\,$.
$(d)$ સ્પાયરલ ગતિ કરતા કણની ગતિ $\overrightarrow r \, = \,a\theta \widehat r$ વડે આપવામાં આવે છે. જ્યાં $a = 1$ તથા $a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો.
$(e) $ સ્પાયરલ ગતિ કરતાં કણ માટે વેગ અને પ્રવેગને ધ્રુવીય સદિશોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
દ્વિપરિમાણમાં ગતિનો અભ્યાસ કરવા સ્થાન, વેગ અને પ્રવેગને સદિશ સ્વરૂપમાં $\vec A \, = \,{A_x}\widehat i\, + {A_y}\widehat j$ વડે રજૂ કરાય છે. જ્યાં $\widehat i$ અને $\widehat j$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના એકમ સદિશ છે તથા $A_x$ અને $A_y$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના ઘટકો છે. આવી ગતિનો અભ્યાસ વર્તુળાકાર ઘુવીય યામોના રૂપમાં પણ કરી શકાય. જેમાં $\overrightarrow A \, = \,{A_r}\widehat r\,\, + \,{A_\theta }\hat \theta $, જ્યાં $r\, = \,\frac{{\overrightarrow r \,}}{r}\, = \,\cos \,\theta \widehat {i\,}\, + \,\sin \,\theta \,\widehat j$ અને $\hat \theta = - \sin \,\theta \,\widehat i + \cos \,\theta \,\widehat j\,$ તથા $\widehat r\,$ અને $\widehat \theta $ એ વધતાં મૂલ્યની દિશામાંના એકમ સદિશો છે, તો ......
$(a)$ ${\widehat {i\,}}$ અને ${\widehat {j\,}}$ ને ${\widehat {r\,}}$ અને ${\widehat {\theta }}$ ના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો.
$(b)$ દર્શાવો કે $\widehat r$ અને $\widehat \theta $ બંને પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો છે.
(c) દર્શાવો કે
$\frac{d}{{dr}}(\widehat r)\, = \,\omega \hat \theta \,$, જ્યાં $\omega \, = \,\frac{{d\theta }}{{dt}}$ અને $\frac{d}{{dt}}(\widehat \theta )\, = \, - \omega \widehat r\,$.
$(d)$ સ્પાયરલ ગતિ કરતા કણની ગતિ $\overrightarrow r \, = \,a\theta \widehat r$ વડે આપવામાં આવે છે. જ્યાં $a = 1$ તથા $a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો.
$(e) $ સ્પાયરલ ગતિ કરતાં કણ માટે વેગ અને પ્રવેગને ધ્રુવીય સદિશોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
એક કણ ને $u$ વેગથી સમક્ષિતીજ સાથે $\alpha $ ખૂણે ફેકવામા આવે અને બીજા કણ ને તે જ વેગથી જ શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેકવામા આવે તો તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
એક કણ ને $u$ વેગથી સમક્ષિતીજ સાથે $\alpha $ ખૂણે ફેકવામા આવે અને બીજા કણ ને તે જ વેગથી જ શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેકવામા આવે તો તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
ક્રિકેટનો કોઈ ખેલાડી દડાને $100 \,m$ જેટલા મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. આ ખેલાડી આ જ દડાને જમીનથી ઉપર તરફ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકશે ?
ક્રિકેટનો કોઈ ખેલાડી દડાને $100 \,m$ જેટલા મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. આ ખેલાડી આ જ દડાને જમીનથી ઉપર તરફ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકશે ?
$5\, g$ દળ ધરાવતા પદાર્થને ના $45$ ખૂણે $5 \sqrt{2}\, ms ^{-1}$ ના વેગ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે $A$ and $B$ બિંદુ વચ્ચે વેગમાનમાં ફેરફાર નું મૂલ્ય $x \times 10^{-2}\, kgms ^{-1} .$ તો $x ,$........
$5\, g$ દળ ધરાવતા પદાર્થને ના $45$ ખૂણે $5 \sqrt{2}\, ms ^{-1}$ ના વેગ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે $A$ and $B$ બિંદુ વચ્ચે વેગમાનમાં ફેરફાર નું મૂલ્ય $x \times 10^{-2}\, kgms ^{-1} .$ તો $x ,$........
- [JEE MAIN 2021]