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1.Set Theory
hard
एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?
A
$10$
B
$9$
C
$21$
D
$15$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$| A |=48$
$| B |=25$
$| C |=18$
$| A \cup B \cup C |=60 \quad[\text { Total }]$
$| A \cap B \cap C |=5$
$|A \cup B \cup C|=\sum|A|-\sum|A \cap B|+|A \cap B \cap C|$
$\Rightarrow \sum|A \cap B|=48+25+18+5-60$
$\quad=36$
No. of men who received exactly 2 medals
$=\sum|A \cap B|-3|A \cap B \cap C|$
$=36-15$
$=21$
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