एक कक्षा में 30 छात्र हैं, जिनमें से 12 सु?

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1.Set Theory

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एक कक्षा में $30$ छात्र हैं, जिनमें से $12$ सुई का काम सीखते हैं, $16$ भौतिकी लेते हैं और $18$ इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी तीनों विषय नहीं लेता है, तो दो विषय लेने वाले छात्रों की संख्या कितनी है?

A

$16$

B

$6$

C

$8$

D

$20$

Solution

(a) Given $n(N) = 12$, $n(P) = 16$, $n(H) = 18$, $n(N \cup P \cup H) = 30$

From, $n(N \cup P \cup H) = n(N) + n(P) + n(H) – n(N \cap P)$

$ – n(P \cap H) – n(N \cap H) + n(N \cap P \cap H)$

$\therefore n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H) = 16$

Now, number of pupils taking two subjects

$ = n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H) – 3n(N \cap P \cap H)$

$ = 16 – 0 = 16$.

Standard 11

Mathematics

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