- Home
- Standard 11
- Mathematics
$140$ विद्यार्थियों, जिनके क्रमांक $1$ से $140$ हैं, की एक कक्षा में सभी सम क्रमांक के विद्यार्थियों ने गणित विषय चुना है, उन्होंने जिनके क्रमांग $3$ से विभाजित होते हैं भौतिक शास्त्र विषय चुना है तथा उन्होंने जिनके क्रमांक $5$ से विभाजित होते हैं, रसायन शास्त्र विषय चुना है। तो उन विद्यार्थियों की संख्या, जिन्होंने इन तीन में से कोई भी विषम नहीं चुना है
$102$
$42$
$1$
$38$
Solution
$n(p)\, = \,\left[ {\frac{{140}}{3}} \right]\, = \,46$
$n(C)\, = \,\left[ {\frac{{140}}{5}} \right]\, = \,28$
$n(M)\, = \,\left[ {\frac{{140}}{2}} \right]\, = \,70$
$n(p\, \cup \,C\, \cup \,M)\, = \,n(P)\, + \,n(C)\, + \,n(M)$ $ – \,n(P \cap C) – \,n(C \cap M) – $ $n(M\, \cap \,P)\, + \,n(P \cap M \cap C)$
$ = \,46\, + \,28\, + 70\, – \,\left[ {\frac{{140}}{{15}}} \right]\, – \,\left[ {\frac{{140}}{{10}}} \right]\, – \,\left[ {\frac{{140}}{6}} \right]\, + \,\left[ {\frac{{140}}{{30}}} \right]\,$
$=\,144\,-\,9\,-14\,-\,23+4\,=\,102$
So required number of student $=\,140\,-\,102\,=\,38$
