एक महाविद्यालय में फुटबाल के लिए $38,$ बास्केट बाल के लिए $15$ और क्रिकेट के लिए $20$ पदक प्रदान किए गए। यदि ये पदक कुल $58$ लोगों को मिले और केवल तीन लोगों को तीनों खेलों के लिए मिले, तो कितने लोगों को तीन में से ठीक-ठीक दो खेलों के लिए मिले ?
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Let $F, B$ and $C$ denote the set of men who received medals in football, basketball and cricket. respectively.
Then $n( F )=38, n( B )=15, n( C )=20$
$n( F \cup B \cup C )=58$ and $n( F \cap B \cap C )=3$
Therefore, $\quad n( F \cup B \cup C )=n( F )+n( B )$
$+n( C )-n( F \cap B )-n( F \cap C )-n( B \cap C )+$
$n( F \cap B \cap C )$
gives $n( F \cap B )+n( F \cap C )+n( B \cap C )=18$
Consider the Venn diagram as given in Fig
Here, $a$ denotes the number of men who got medals in football and basketball only, $b$ denotes the number of men who got medals in football and cricket only, $c$ denotes the number of men who got medals in basket ball and cricket only and $d$ denotes the number of men who got medal in all the three.
Thus, $d=n( F \cap B \cap C )=3$ and $a+d+b+d+c+d=18$
Therefore $a+b+c=9,$
which is the number of people who got medals in exactly two of the three sports.
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एक कक्षा में $100$ छात्र हैं, $15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना, $3$ छात्रों ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं) को चुना, और $45$ छात्रों ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना। शेष छात्रों में, पाया गया है कि $23$ छात्रों ने भौतिकी और रसायन विज्ञान को चुना है, $20$ छात्रों ने भौतिकी और गणित को चुना है, और $12$ छात्रों ने गणित और रसायन विज्ञान को चुना है। उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों विषयों को चुना है, हैं।
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किसी कक्षा के $ 55 $ छात्रों में से, $23$ छात्र गणित, $24$ भौतिकी, $19 $ रसायन, $12$ गणित और भौतिकी, $ 9 $ गणित और रसायन,$7 $ भौतिकी और रसायन तथा $4$ सभी विषय पढ़ते हैं, तो केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या क्या होगी
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एक कक्षा में यदि लड़कों की संख्या का पाँचवां हिस्सा निकल जाए तब बचे हुए लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात $2: 3$ है | यदि और $44$ लड़कियाँ कक्षा छोड़ देती हैं, तो लड़कों एवं लड़कियों का अनुपात $5 : 2$ हों जाता है । तब कितने और लड़कों के कक्षा से निकलने पर कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या बराबर हो जाएगी ?
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$60$ लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H , 26$ लोग समाचार पत्र $T, 26$ लोग समाचार पत्र $I, 9$ लोग $H$ तथा $I$ दोनों, $11$ लोग $H$ तथा $T$ दोनों $8$ लोग $T$ तथा $I$ दोनों और $3$ लोग तीनों ही समाचार पत्र पढते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए
ठीक-ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
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