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माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि $P\overline {(A \cup B)} = \frac{1}{6},P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ व $P(\bar A) = \frac{1}{4},$ जहाँ $\bar A$, घटना $A$ की पूरक है तब $A$ तथा $B$ हैं
स्वतन्त्र लेकिन समसम्भावी नहीं
परस्पर अपवर्जी व स्वतंत्र
समसम्भावी एवं परस्पर अपवर्जी
समसम्भावी किन्तु स्वतंत्र नहीं
Solution
(a) $P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = \frac{1}{6};\,\,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}$,
$P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{4}$,
$P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 – P\left( {A \cup B} \right) = 1 – P\left( A \right) – P\left( B \right) + P\left( {A \cap B} \right)$
$⇒$ $\frac{1}{6} = \frac{1}{4} – P\left( B \right) + \frac{1}{4}$
$⇒$ $P\left( B \right) = \frac{1}{3}$.
चूँकि $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)$ व $P\left( A \right) \ne P\left( B \right)$
$\therefore$ $A$ व $B$ स्वतंत्र घटनायें हैं लेकिन समसम्भावी नहीं।
