निम्नलिखित का उत्तर ध्यानपूर्वक, कारण सहित दीजिए :
$(a)$ किन्हीं दो बिलियर्ड-गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट में, क्या गेंदों के संघट्ट की अल्पावधि में ( जब वे संपर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है ?
$(b)$ दो गेंदों के किसी प्रत्यास्थ संघट्ट की लघु अवधि में क्या कुल रेखीय संवेग संरंक्षित रहता है ?
$(c)$ किसी अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए प्रश्न $(a)$ व $(b)$ के लिए आपके उत्तर क्या हैं ?
$(d)$ यदि दो बिलियर्ड-गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के मध्य, पृथक्करण-दूरी पर निर्भर करती है तो संघट्ट प्रत्यास्थ होगा या अप्रत्यास्थ ? (ध्यान दीजिए कि यहाँ हम संघट्ट के दौरान बल के संगत स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं, ना कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की )
निम्नलिखित का उत्तर ध्यानपूर्वक, कारण सहित दीजिए :
$(a)$ किन्हीं दो बिलियर्ड-गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट में, क्या गेंदों के संघट्ट की अल्पावधि में ( जब वे संपर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है ?
$(b)$ दो गेंदों के किसी प्रत्यास्थ संघट्ट की लघु अवधि में क्या कुल रेखीय संवेग संरंक्षित रहता है ?
$(c)$ किसी अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए प्रश्न $(a)$ व $(b)$ के लिए आपके उत्तर क्या हैं ?
$(d)$ यदि दो बिलियर्ड-गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के मध्य, पृथक्करण-दूरी पर निर्भर करती है तो संघट्ट प्रत्यास्थ होगा या अप्रत्यास्थ ? (ध्यान दीजिए कि यहाँ हम संघट्ट के दौरान बल के संगत स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं, ना कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की )
$(a)$ No : In an elastic collision, the total initial kinetic energy of the balls will be equal to the total final kinetic energy of the balls. This kinetic energy is not conserved at the instant the two balls are in contact with each other. In fact, at the time of collision, the kinetic energy of the balls will get converted into potential energy.
$(b)$ Yes : In an elastic collision, the total linear momentum of the system always remains conserved.
$(c)$ No; Yes : In an inelastic collision, there is always a loss of kinetic energy, i.e., the total kinetic energy of the billiard balls before collision will always be greater than that after collision.The total linear momentum of the system of billiards balls will remain conserved even in the case of an inelastic collision.
$(d)$ Elastic : In the given case, the forces involved are conservation. This is because they depend on the separation between the centres of the billiard balls. Hence, the collision is elastic.
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$M$ द्रव्यमान के एक रेत से भरे बोरे को रस्सी द्वारा लटकाया गया है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से इससे टकराकर इसमें धँस जाती है। इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा में हानि होगी
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निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:
$(a)$ किसी राकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की गई-राकेट या वातावरण ?
$(b)$ धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत् नहीं होता है। फिर भी धूमकेतु की संपूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?
$(c)$ पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृत्रिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डलीय प्रतिरोध ( चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो) के विरुद्ध क्षय के कारण कम होती जाती है फिर भी जैसे-जैसे कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वुद्ध क्यों होती है ?
$(d)$ चित्र $(i)$ में एक व्यक्ति अपने हाथों में $15\, kg$ का कोई द्रव्यमान लेकर $2\, m$ चलता है। चित्र $(ii)$ में बह उतनी ही दूरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर $15\, kg$ का द्रव्यमान लटका हुआ है । परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?
निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:
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$m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड विराम से ${t_1}$ समय में $v$ वेग प्राप्त कर लेता है। इस पिण्ड पर $t$ समय में किया गया कार्य, समय $t$ के फलन के रुप में होगा
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एक क्रिकेट खिलाड़ी छक्का लगाता है, और गेंद मैदान के बाहर जाकर गिरती है। निम्न में से कौनसा ग्राफ समयान्तराल ${t_1} - {t_2}$ के दौरान गेंद के ऊध्र्वाधर वेग $ v$ में परिवर्तन को दर्शाता है; (जहाँ-${t_1}$ वह समय है जब गेंद बल्ले से टकराती है तथा ${t_2}$ वह समय है जब गेंद जमीन पर आ जाती है)
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एक कार को $10$ मी/सै से $20$ मी/सै तक त्वरित करने में दी गयी ऊर्जा, उस ऊर्जा से कितना गुना होगी जो कार को विराम अवस्था से $10$ मी/सै तक त्वरित करने के लिये आवश्यक है
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