$ - 1 - i\sqrt 3 $ का कोणांक है

माना $S=\{z \in C:|z-1|=1$ तथा $(\sqrt{2}-1)(\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}})-\mathrm{i}(\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}})=2 \sqrt{2}\}$ है

माना $z_1, z_2 \in S$ के लिए $\left|z_1\right|=\max _{z \in S}|z|$ तथा $\left|z_2\right|=\min _{z \in S}|z|$ है, तो $\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$ बराबर है :

समीकरण ${z^2} + \bar z = 0$ के हलों की संख्या है

यदि $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+i}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathrm{a} \in \mathrm{C}$ के लिए, माना

$\mathrm{A}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(\mathrm{a}+\overline{\mathrm{z}})>\operatorname{Im}(\overline{\mathrm{a}}+\mathrm{z})\}$ तथा

$B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ हैं। तो दो कथनों :

$(S1)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})>0$ है, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $A$ में हैं

$(S2)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})<0$ हैं, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $\mathrm{B}$ में हैं

इनमें से

यदि $z = 3 + 5i,\,\,$तब $\,{z^3} + \bar z + 198 = $