{left( {{x^4} - frac{1}{{{x^3}}}} right)^{15}} के विस्तार में {x^{39}} क?

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7.Binomial Theorem

easy

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{39}}$ का गुणांक होगा

A

$-455$

B

$-105$

C

$105$

D

$455$

Solution

${T_{r + 1}} = \,{}^{15}{C_r}{({x^4})^{15 – r}}{( – 1/{x^3})^r}$= ${( – 1)^r}\,\,{}^{15}{C_r}{(x)^{60 – 7r}}$

${x^{39}}$ के गुणांक के लिए $60 – 7r = 39 \Rightarrow r = 3$

$\therefore {T_4} = {}^{15}{C_3}{({x^4})^{12}}{( – 1/{x^3})^3}$= $ – 455\,{x^{39}}$

अत: अभीष्ट गुणांक $-455$ है

Standard 11

Mathematics

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