$(x+a)^{n}$ के प्रसार में अंत से $r^{\text {th }}$ पद ज्ञात कीजिए।

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There are $(n+1)$ terms in the expansion of $(x+a)^{n}$. Observing the terms we can say that the first term from the end is the last term, i.e., $(n+1)^{\text {th }}$ term of the expansion and $n+1=(n+1)-(1-1) .$

The second term from the end is the $n^{\text {th }}$ term of the expansion, and $n=(n+1)-(2-1) .$

The third term from the end is the $(n-1)^{\text {th }}$ term of the expansion and $n-1=(n+1)-(3-1)$ and so on.

Thus $r^{th}$ term from the end will be term number $(n+1)-(r-1)=(n-r+2)$ of the expansion. And the $(n-r+2)^{ th }$ term is $^{n} C _{n-r+1} x^{r-1} a^{n-r+1}$

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${({x^2} - x - 2)^5}$ के विस्तार में ${x^5}$ का गुणांक होगा

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक क्रमश: $165, 330$ और $462$ हैं, तब $n$ का मान होगा  

${(x + a)^n}$ के द्विपद विस्तार में पदों ${x^{n - r}}{a^r}$ तथा ${x^r}{a^{n - r}}$ के गुणांको का अनुपात होगा

${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा  

$\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{10}$ तथा $\mathrm{x}^7$ के गुणांको का निरपेक्ष अंतर बराबर है

  • [JEE MAIN 2023]