यदि $\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^{13}$ में $x^7$ का गुणांक तथा $\left(a x+\frac{1}{b x^2}\right)^{13}$ में $x^{-5}$ का गुणांक बराबर हैं, तो $a^4 b^4$ बराबर है :

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है  

माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा

${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^9}$ के विस्तार में ${x^{ - 9}}$ का गुणांक होगा