चित्रानुसार तापीय चालकता K तथा 2,K वाली ?

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10-2.Transmission of Heat

hard

चित्रानुसार तापीय चालकता $K$ तथा $2\,K$ वाली दो प्लेटों $A$ तथा $B$ को एक संयुक्त प्लेट बनाने के लिये एकसाथ जोड़ा जाता है। प्लेटों की मोटाई क्रमश: $4.0\,cm$ तथा $2.5\,cm$ है तथा प्रत्येक प्लेट का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $120\,cm ^2$ है। संयुक्त प्लेट की तुल्य तापीय चालकता $\left(1+\frac{5}{\alpha}\right)\,K$ है तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिये।

A

$20$

B

$21$

C

$23$

D

$22$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{\Delta Q }{\Delta t }=\left(\frac{1}{ R }\right) \Delta T$

$R$ : Thermal resistivity

$\therefore R _{1}=\frac{ L _{1}}{ K _{1} A }=\frac{ L _{1}}{ K (120)}$

$L _{1}=4 \,cm$

$A =120 \,cm ^{2}$

$R _{2}=\frac{2.5}{(2 K )(120)}$

Now, $R_{\text {eq }}$ of this series combination

$R _{\text {eq }}= R _{1}+ R _{2}$

where $L _{ eq }=4+2.5=6.5$

$\frac{ L _{ eq }}{ K _{ eq }( A )}=\frac{4}{ K (120)}+\frac{5}{\frac{2}{2 K (120)}}$

$\frac{6.5}{ K _{ eq }(120)}=\frac{4}{ K (120)}+\frac{5}{4 K (120)}$

$\frac{6.5}{ K _{\text {eq }}}=\frac{21}{4 K }$

$K _{ eq }=\frac{26}{21} K =\left(1+\frac{5}{21}\right) K$

$\therefore a =21$

Standard 11

Physics

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medium

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medium

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medium

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medium

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easy