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दिये गये एक क्षण, $t =0$ पर दो रेडियोधर्मी पदार्थों $A$ तथा $B$, की सक्रियता बराबर है। समय $t$ के पश्चत्, इनकी सक्रियता का अनुपात $\frac{ R _{ B }}{ R _{ A }}$ समय $t$ के साथ $e ^{-3 t }$ के अनुसार घटता है। यदि $A$ की अर्धआयु $\ln 2$ है, तो $B$ की अर्धआयु होगी।
$4\,ln2$
$\frac {ln2}{2}$
$\frac {ln2}{4}$
$2\,ln2$
Solution
${\text{R}} = {{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{ – \lambda {\text{t}}}}$
$\therefore$ $\frac{{{\text{R}}_{\text{B}}}}{{{\text{R}}_{\text{A}}}}=\frac{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}\text{t}}}}{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}t}}}$ $={{\text{e}}^{-\left( {{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{\text{A}}} \right)\text{t}}}={{\text{e}}^{-3\text{t}}}$
${\Rightarrow} {\lambda_{B}-\lambda_{A}=3} $
$\Rightarrow $ $\frac{\ell {{n}^{2}}}{{{T}_{B}}}-\frac{\ell n2}{\ell n2}=3$
${\Rightarrow \quad T_{B}=\frac{\ell n 2}{4}}$
