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किसी समय पर $5 \mu Ci$ एक्टिवता के एक रेडियोएक्टिव नमूने (sample) $S_{1}$ में नाभिकों की संख्या एक दूसरे नमूने $S _{2}$, जिसकी एक्टिवता $10 \mu Ci$ है, के नाभिकों से दुगुनी है। $S_{1}$ एवं $S_{2}$ की अर्द्ध-आयुओं का मान होगा
क्रमश: 10 वर्ष एवं 20 वर्ष
क्रमश: 5 वर्ष एवं 20 वर्ष
क्रमश: 20 वर्ष एवं 10 वर्ष
क्रमश: 20 वर्ष एवं 5 वर्ष
Solution
Given $: \mathrm{N}_{1}=2 \mathrm{N}_{2}$
Activity of radioactive substance $=\lambda \mathrm{N}$
Half life period $\mathrm{t}=\frac{\ln 2}{\lambda}$ or, $\lambda=\frac{\ln 2}{\mathrm{t}}$
$\lambda_{1} \mathrm{N}_{1}=\frac{\ln 2}{\mathrm{t}_{1}} \times \mathrm{N}_{1}=5 \mu \mathrm{C}_{\mathrm{i}}$ …… $(i)$
$\lambda_{2} \mathrm{N}_{2}=\frac{\ln 2}{\mathrm{t}_{2}} \times \mathrm{N}_{2}=10 \mu \mathrm{C}_{\mathrm{i}}$ …… $(ii)$
Dividing equation $(ii)$ by $(i)$
$\frac{t_{2}}{t_{1}} \times \frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1}{2}$
$\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{1}{4} \Rightarrow t_{1}=4 t_{2}$
i.e., Half life of $S_{1}$ is four times of sample $S_{2}$ Hence $5$ years and $20$ years.
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सूची $I$ (विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम की तरंगदैर्ध्य रेन्ज) को सूची $II$ (इन तरंगों के निर्माण की विधि) से सुमेलित कीजिऐ और सूची के नीचे दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनिए।
| सूची $I$ | सूची $II$ |
| $(a)$ $700 nm$ से $1\;mm$ | $(i)$ अणुओं एवं परमाणुओं के कम्पन से |
| $(b)$ $1 nm$ से $400 \;nm$ | $(ii)$ परमाणुओं के आन्तरिक शैल इलेक्ट्रानों की एक ऊर्जा स्तर से निचले स्तर की गति से |
| $(c)$ $ < 10^{-3} \;nm$ | $(iii)$ नाभिक के रेडियो सक्रिय क्षय से |
| $(d)$ $1 mm$ से $0.1 \;m$ | $(iv)$ मैग्नेट्राँन वाल्व से |
