वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा $x = 0$, अर्थात् $y$-अक्ष पर किस बिन्दु पर होगी

यदि बिन्दु $(1,2)$ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + y - 4 = 0$ तथा $3{x^2} + 3{y^2} - x - y + k = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों का अनुपात $4 : 3$ हो, तो $k =$

यदि बिन्दु $O (0,0)$ तथा $P (1+\sqrt{5}, 2)$ पर वृत्त $x^2+y^2-2 x-4 y=0$ की खीची गई स्पर्श रेखाये है, जो बिन्दु $Q$ पर मिलती हो, तब त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल होगा -

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा, सरल रेखा $5x - 2y + 6 = 0$ को $y$ - अक्ष पर बिन्दु $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ की लम्बाई है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करो

कथन $(A)$ : वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$, $x$-अक्ष के समान्तर दो स्पर्श रेखाएँ रखता है

कारण $(R)$ : वृत्त के बिन्दु $(0, \pm 1)$ पर $\frac{{dy}}{{dx}} = 0$

तब निम्नलिखित में से कौनसा कथन सहीं है

बिन्दु $(-1,2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0$ पर डाली जाने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है