यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है तथा कोणांक $\theta$, तब कोणांक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)$ बराबर है

माना $\mathrm{z}=1+\mathrm{i}$ तथा $\mathrm{z}_1=\frac{1+\mathrm{i} \overline{\mathrm{z}}}{\overline{\mathrm{z}}(1-\mathrm{z})+\frac{1}{\mathrm{z}}}$ है तो $\frac{12}{\pi} \arg \left(\mathrm{z}_1\right)$ बराबर है____________. 

यदि $\sqrt 3  + i = (a + ib)(c + id)$, तब ${\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{b}{a}} \right) + $${\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{d}{c}} \right)$ का मान है

$\frac{{1 + i}}{{1 – i}}$के कोणांक तथा मापांक क्रमश: हैं

यदि समुच्चय $\left\{\operatorname{Re}\left(\frac{\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{z} \overline{\mathrm{z}}}{2-3 \mathrm{z}+5 \overline{\mathrm{z}}}\right): \mathrm{z} \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(\mathrm{z})=3\right\}$ अंतराल $(\alpha, \beta]$ के बराबर है, तो $24(\beta-\alpha)$ का मान है: