- Home
- Standard 11
- Mathematics
અતિવલય $H : x ^{2}-2 y ^{2}=4$ આપેલ છે. જો બિંદુ $P (4, \sqrt{6})$ આગળનો સ્પર્શક $x$ -અક્ષને બિંદુ $Q$ અને નાભીલંભને બિંદુ $R \left( x _{1}, y _{1}\right), x _{1}>0 $ આગળ છેદે છે. જો $F$ એ $H$ ની બિંદુ $P$ થી નજીકની નાભી હોય તો $\Delta QFR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$4 \sqrt{6}$
$\sqrt{6}-1$
$\frac{7}{\sqrt{6}}-2$
$4 \sqrt{6}-1$
Solution
$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$
$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$\therefore$ Focus $F ( ae , 0) \Rightarrow F (\sqrt{6}, 0)$
equation of tangent at $P$ to the hyperbola is
$2 x-y \sqrt{6}=2$
tangent meet $x$ -axis at $Q(1,0)$
And latus rectum $x=\sqrt{6}$ at $R\left(\sqrt{6}, \frac{2}{\sqrt{6}}(\sqrt{6}-1)\right)$
$\therefore$ Area of $\Delta_{ QFR }=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-1) \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}(\sqrt{6}-1)$
$=\frac{7}{\sqrt{6}}-2$
