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एक अतिपरवलय $H : x ^{2}-2 y ^{2}=4$ का विचार कीजिए। माना बिंदु $P (4, \sqrt{6})$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है तथा नाभि जीवा को $R \left( x _{1}, y _{1}\right)$, $x _{1}>0$ पर मिलती है। यदि $H$ की नाभि $F$ बिंदु $P$ के निकट है, तो $\triangle QFR$ का क्षेत्रफल बराबर है
$4 \sqrt{6}$
$\sqrt{6}-1$
$\frac{7}{\sqrt{6}}-2$
$4 \sqrt{6}-1$
Solution
$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$
$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$\therefore$ Focus $F ( ae , 0) \Rightarrow F (\sqrt{6}, 0)$
equation of tangent at $P$ to the hyperbola is
$2 x-y \sqrt{6}=2$
tangent meet $x$ -axis at $Q(1,0)$
And latus rectum $x=\sqrt{6}$ at $R\left(\sqrt{6}, \frac{2}{\sqrt{6}}(\sqrt{6}-1)\right)$
$\therefore$ Area of $\Delta_{ QFR }=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-1) \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}(\sqrt{6}-1)$
$=\frac{7}{\sqrt{6}}-2$
