R त्रिज्या के एक गोलीय कवच के पृष्ठ पर क

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2. Electric Potential and Capacitance

hard

$R$ त्रिज्या के एक गोलीय कवच के पृष्ठ पर कुल आवेश $+Q$ एकसमान रूप से फैला हुआ है। गोलीय कवच का केंद्र मूल बिन्दु $( x =0)$ पर स्थित है। बहुत दूरी पर स्थित दो बिन्दु आवेशों $+q$ तथा $-q$ को लाकर एक के बाद एक $x=-a / 2$ तथा $x=+a / 2( < R)$ Work done = ......

A

$(Q+q)^2 / 4 \pi \varepsilon_0 a$

B

zero

C

$q^2 / 4 \pi \varepsilon_0 a$

D

$Q q / 4 \pi \varepsilon_0 a$

(KVPY-2014)

Solution

(c)

Work done in the process $=$ Potential energy of the system

Also from shell theorem, charge $Q$ on shell behaves as a point charge at centre. So, magnitude of work done is

$\left|U_{\text {system }}\right| =\left|U_{12}+U_{23}+U_{31}\right|$

$=\mid \frac{k Q q}{a / 2}+\frac{k q(-q)}{a}+\frac{k Q(-q)}{a / 2}$

$=\left|\frac{k}{a}\left(2 Q q-q^2-2 Q q\right)\right|$

$=\left|\frac{-q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a}\right|=\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a}$

Standard 12

Physics

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