किसी गोलीय कोश (शेल) की त्रिज्या R और ता?

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11.Thermodynamics

hard

किसी गोलीय कोश (शेल) की त्रिज्या $R$ और तापमान $T$ है। इसके भीतर कुष्षिका विकिरणों को फोटॉनों की एक ऐंसी आदर्श़ गैंस माना जा सकता है जिसकी प्रति इकाई आयतन आन्तरिक ऊर्जा, $u=\frac{U}{V} \propto T^{4}$ तथा दाब, $p=\frac{1}{3}\left(\frac{U}{V}\right)$ है। यदि इस कोश़ में रुधोष्म प्रसार हां तो, $T$ तथा $R$ के वीच संबंध होगा

A

$T \propto {e^{ - 3R}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$

B

$\;T \propto \frac{1}{R}$

C

$\;T \propto \frac{1}{{{R^3}}}$

D

$\;T \propto {e^{ - R}}$

(JEE MAIN-2015)

Solution

$As,\,P = \frac{1}{3}\left( {\frac{U}{V}} \right)$

$But\frac{U}{V} = K{T^4}$

$So,P = \frac{1}{3}K{T^4}$

$or\,\frac{{uRT}}{V} = \frac{1}{3}K{T^4}\,\,\,\left[ {As\,PV = u\,RT} \right]$

$\frac{4}{3}\pi {R^3}{T^3} = constant$

$Therfore,T \propto \frac{1}{R}$

Standard 11

Physics

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