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निम्नलिखित गुणों वाली एक तीन अंकों वाली संख्या पर विचार करे :
$I$. यदि इसके इकाई $(unit)$ और दहाई $(tens)$ अंकों को आपस में बदल दिया जाए तब संख्या $36$ से बढ़ जाएगी;
$II$. यदि इसके इकाई और सीवें $(hundredth)$ अंकों को बदल दिया जाए तो संख्या $198$ से घट जाएगी;
अब मान ले कि दहाई अंक तथा सौवें अंक को आपस में अदल - बदल दिया जाए, तो संख्या
$180$ से बढ़ जाती है
$270$ से घट जाती है
$360$ से बढ़ जाती है
$540$ से घट जाती है
Solution
(d)
Let three digits number be
According to problem,
$100 x+10 y+z=100 x+10 z+y-36$
According to problem,
$100 x+10 y+z=100 x+10 z+y-36$
$\begin{aligned} \Rightarrow & & 9 y-9 z+36 &=0 \\ \Rightarrow & y-z+4 &=0 \end{aligned}$
$\Rightarrow \quad y-z+4=0$
$\Rightarrow \quad 100 x+10 y+z=100 z+10 y+x+198$
$\Rightarrow \quad x-z-2=0$
Now, $(100 x+10 y+z)-(100 y+10 x+z)$
$=90(x-y)$
$=90(6) \quad[\because$ from Eqs. (i) and (ii) $]$
$=540$
$\therefore$ So, on interchanging for digit at tens place and hundred place, the value of number is decreased by $540$.
