निम्नलिखित गुणों वाली एक तीन अंकों वाली संख्या पर विचार करे :

$I$. यदि इसके इकाई $(unit)$ और दहाई $(tens)$ अंकों को आपस में बदल दिया जाए तब संख्या $36$ से बढ़ जाएगी;

$II$. यदि इसके इकाई और सीवें $(hundredth)$ अंकों को बदल दिया जाए तो संख्या $198$ से घट जाएगी;

अब मान ले कि दहाई अंक तथा सौवें अंक को आपस में अदल - बदल दिया जाए, तो संख्या

  • [KVPY 2017]
  • A

    $180$ से बढ़ जाती है

  • B

    $270$ से घट जाती है

  • C

    $360$ से बढ़ जाती है

  • D

    $540$ से घट जाती है

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यदि $\alpha$ तथा $\beta$, समीकरण $x ^{2}+(3)^{1 / 4} x +3^{1 / 2}=0$ के दो भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-1\right)+\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)$ का मान बराबर है

  • [JEE MAIN 2021]

दो बहुपद $p(x), q(x)$ इस प्रकार हैं: $p(x)=x^2-5 x+a$ और $q(x)=x^2-3 x+b$ जहां $a, b$ प्राकृत संख्याएँ हैं । मान लें कि $\operatorname{hcf}(p(x), q(x))=x-1$ और $k(x)=\operatorname{lcm}(p(x), q(x))$ है। यदि बहुपद $k(x)$ के अधिकतम घात के गुणांक का मान 1 है, तो बहुपद $(x-1)+k(x)$ के शून्यकों का योग होगा:

  • [KVPY 2014]

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यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} - ax + b = 0$ के मूल हों तथा यदि ${\alpha ^n} + {\beta ^n} = {V_n}$ हों, तो     

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  • [KVPY 2020]