निम्नलिखित गुणों वाली एक तीन अंकों वाली संख्या पर विचार करे :

$I$. यदि इसके इकाई $(unit)$ और दहाई $(tens)$ अंकों को आपस में बदल दिया जाए तब संख्या $36$ से बढ़ जाएगी;

$II$. यदि इसके इकाई और सीवें $(hundredth)$ अंकों को बदल दिया जाए तो संख्या $198$ से घट जाएगी;

अब मान ले कि दहाई अंक तथा सौवें अंक को आपस में अदल - बदल दिया जाए, तो संख्या

समीकरणों $6 x+4 y+z=200$ एवं $x+y+z=100$ के अरुणात्मक $(non-negative)$ पूर्णांक हलों की संख्या क्या होगी ?

यदि समीकरण $4{x^4} - 24{x^3} + 57{x^2} + 18x - 45 = 0$ का एक मूल $3 + i\sqrt 6 $ है, तब अन्य मूल होंगे

सभी $a \in \mathbb{R}$, जिनके लिए समीकरण $\mathrm{x}|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|+\mathrm{a}=0$ का मात्र एक वास्तविक मूल है :

$k ( k \neq 0)$ के सभी पूर्णांक मानों, जिनके लिए $x$ में समीकरण $\frac{2}{ x -1}-\frac{1}{ x -2}=\frac{2}{ k }$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है, का योग है .......... |

यदि $x,\;y,\;z$ वास्तविक व भिन्न हों, तो $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - 2xy$हमेशा होगा