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4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
यदि $2+3 i$, समीकरण $2 x^{3}-9 x^{2}+ k x-13=0$, $k \in R$ का एक मूल है, तो इस समीकरण का वास्तविक मूल
A
विद्यमान है तथा $-\frac{1}{2}$ के बराबर है।
B
विद्यमान है तथा $\frac{1}{2}$ के बराबर है।
C
विद्यमान है तथा $1$ के बराबर है।
D
विद्यमान नहीं है।
(JEE MAIN-2015)
Solution
$\alpha=2+3 i ; \beta=2-3 i, \gamma=?$
$\alpha \beta \gamma=\frac{13}{2}\left[\text { since product of roots }=\frac{d}{a}\right]$
$\Rightarrow(4+9)=\frac{13}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{1}{2}$
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