त्रिज्या $R$ के एक समान गोलीय आयतन आवेश वितरण (uniform spherical volume charge distribution) को लीजिए। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ गोलक (sphere) के मध्य से $r$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का परिमाण (magnitude) निरूपित करता है ?
त्रिज्या $R$ के एक समान गोलीय आयतन आवेश वितरण (uniform spherical volume charge distribution) को लीजिए। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ गोलक (sphere) के मध्य से $r$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का परिमाण (magnitude) निरूपित करता है ?
- [KVPY 2010]
- A
- B
- C
- D
Similar Questions
$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र के अभिलंब घटक में असांतत्य होता है, जिसे
$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\rho}}$
द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ $\hat{ n }$ एक बिदु पर पृष्ठ के अभिलंब एकांक सदिश है तथा $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( $\hat{ n }$ की दिशा पार्श्व $1$ से पार्श्व $2$ की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विध्यूत क्षेत्र $\sigma \hat{ n } / \varepsilon_{0}$ है।
$(b)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।
$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र के अभिलंब घटक में असांतत्य होता है, जिसे
$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\rho}}$
द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ $\hat{ n }$ एक बिदु पर पृष्ठ के अभिलंब एकांक सदिश है तथा $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( $\hat{ n }$ की दिशा पार्श्व $1$ से पार्श्व $2$ की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विध्यूत क्षेत्र $\sigma \hat{ n } / \varepsilon_{0}$ है।
$(b)$ दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैध्यूत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।
कोई अनंत रैखिक आवेश $2 \,cm$ दूरी पर $9 \times 10^{4} \,N C ^{-1}$ विध्यूत क्षेत्र उत्पन्न करता है। रैखिक आवेश घनत्व ($\mu C / m$) ज्ञात कीजिए।
कोई अनंत रैखिक आवेश $2 \,cm$ दूरी पर $9 \times 10^{4} \,N C ^{-1}$ विध्यूत क्षेत्र उत्पन्न करता है। रैखिक आवेश घनत्व ($\mu C / m$) ज्ञात कीजिए।
एकसमान रूप से आवेशित गोले की त्रिज्या $R$ है। इसके केन्द्र से $r$ दूरी एवं उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के बीच सही ग्राफीय निरूपण होगा
एकसमान रूप से आवेशित गोले की त्रिज्या $R$ है। इसके केन्द्र से $r$ दूरी एवं उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के बीच सही ग्राफीय निरूपण होगा
- [AIIMS 2004]
एकसमान आवेश से आवेशित दो समान्तर प्लेटों के पृष्ठीय आवेश घनत्व समान $(\sigma )$ हैं। प्लेटों के बीच में विद्युत क्षेत्र होगा
एकसमान आवेश से आवेशित दो समान्तर प्लेटों के पृष्ठीय आवेश घनत्व समान $(\sigma )$ हैं। प्लेटों के बीच में विद्युत क्षेत्र होगा
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
सूची-$I$
सूची-$II$
$E$ पर निर्भर नहीं करता है
$1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$
$E \propto \frac{1}{d}$
$2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$
$E \propto \frac{1}{d^2}$
$3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है
$E \propto \frac{1}{d^3}$
$4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$
$5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $E$ पर निर्भर नहीं करता है | $1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$ |
| $E \propto \frac{1}{d}$ | $2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $E \propto \frac{1}{d^2}$ | $3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है |
| $E \propto \frac{1}{d^3}$ | $4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है |
- [IIT 2018]