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एक परीक्षण (experiment) पर विचार कीजिए जिसमें एक सिक्के को बार बार लगातार उछाला जाता है और जैसे ही दो क्रमागत (consecutive) उछालों का परिणाम (outcome) समान आता है, परीक्षण रोक दिया जाता है। यदि एक याद्धच्छिक उछाल का परिणाम चित्त में (random toss resulting in head) होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तब परीक्षण के चित्त (head) के साथ रुकने कि प्रायिकता है
$\frac{1}{3}$
$\frac{5}{21}$
$\frac{4}{21}$
$\frac{2}{7}$
Solution
$\mathrm{P}(\mathrm{H})=\frac{1}{3} ; \mathrm{P}(\mathrm{T})=\frac{2}{3}$
$\text { Req. prob }=\mathrm{P}(\mathrm{HH} \text { or HTHH or HTHTHH or } \ldots \ldots .)$
$+\mathrm{P}(\mathrm{THH} \text { or THTHH or THTHTHH or } \ldots .)$
$=\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}}+\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}}=\frac{5}{21}$
