$52$ ताश के पत्तों की गड्डी से एक पत्ता खींचा जाता है, इसके बेगम या पान का पत्ता होने की प्रायिकता है

तीन समुच्चयों (sets) $E _1=\{1,2,3\}, F _1=\{1,3,4\}$ और $G _1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चय $E _1$ से दो अवयवों (elements) को बिना प्रतिस्थापित किए (without replacement) यादृच्छया (randomly) चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _1$ इन चुने हए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लोजिए कि $E _2= E _1- S _1$ तथा $F _2= F _1 \cup S _1$ हैं। अब समुच्चय $F _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _2$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $G _2= G _1 \cup S _2$ है। अंततः समुच्चय $G _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _3$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $E _3= E _2 \cup S _3$ है। घटना $E _1= E _3$ के ज्ञात होने पर, मान लीजिए कि $p$, घटना $S _1=\{1,2\}$ की सप्रतिबंध प्रायिकता (conditional probability) को निरूपित करता है। तब $p$ का मान है

तीन घटनाओं $A, B$ एवं $C$ के लिये प्रायिकताओं $P$ ($A$ अथवा $B$ में केवल एक घटित होती है)= $P$ ($B$ अथवा $C$ में केवल एक घटित होती है) = $P$ ($A$ अथवा $C$ में केवल एक घटित होती है)= $p$ तथा $P$ (तीनों घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं) $ = {p^2},$ जहाँ $0 < p < 1/2$ है। तीनों घटनाओं $A, B$ और $C$ में कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता है

$A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ तथा $P ( B )=p$
$\bar{p}$ का मान ज्ञात कीजिए यदि घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।

यदि किसी घटना के अनुकूल संयोगानुपात $3 : 5$ हो, तो उसके घटित न होने की प्रायिकता है

निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए: