माना mathrm{f}(mathrm{x})=2 mathrm{x}^{mathrm{n}}+λ, λ ∈ mathbb{R}, mathrm{n} ∈ mathbb

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

A

$61$

B

$60$

C

$58$

D

$59$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$f(x)=2 x^{ n }+\lambda$

$f(4)=133$

$f(5)=255$

$133=2 \times 4^{ n }+\lambda……(1)$

$255=2 \times 5^{ n }+\lambda……(2)$

$(2) -(1)$

$122=2\left(5^{ n }-4^{ n }\right)$

$\Rightarrow 5^{ n }-4^{ n }=61$

$\therefore n =3\, and\, \lambda=5$

Now, $f(3)-f(2)=2\left(3^3-2^3\right)=38$

Number of Divisors is $1,2,19,38$; and their sum is $60$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

माना : $A =\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ एक समुच्चय है। तो फलनों $f: A \rightarrow A$, जो आच्छादक तथा एकैकी दोनों है तथा $f(1)+f(2)=3-f(3)$ को संतुष्ट करते है, की संख्या बराबर है ……….. |

hard

(JEE MAIN-2021)

माना कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x , y \in R$ के लिए $f( x + y )=f( x ) f( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f(1)=3$ है। यदि $\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363$, तो $n$ बराबर है

medium

(JEE MAIN-2020)

एक फलन $f$, समीकरण $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x – 1}}} \right) = 10x + 30$, सभी $x \ne 1$ के लिए, को सन्तुष्ट करता है। तो $f(7)$ का मान है

hard

माना फलन $\mathrm{f}: \mathrm{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{1-\mathrm{x}}\right)=1+\mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{f}($2$)$ बराबर है-

hard

(JEE MAIN-2023)

किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए यदि $[x]$ संख्या $x$ के पूर्णांक भाग को प्रदर्शित करें तो निम्न व्यंजक का मान होगा $\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + …. + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]$

medium

(IIT-1994)