माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 - 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} - {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है

यदि फलन $f : R -\{1 .-1\} \rightarrow A , f (x)=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}$, द्वारा परिभाषित है तथा आच्छादी (surjective) है, तो $A$ बराबर है :

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

माना $f: R \rightarrow R$ एक संतत फलन है जिसके लिए $f(3 x)-f(x)=x$ है। यदि $f(8)=7$ है, तो $f(14)$ बराबर है :

फलन $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$ का परिसर है