निम्न दो समुच्चयों पर विचार कीजिए: A =left{

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1.Set Theory

hard

निम्न दो समुच्चयों पर विचार कीजिए: $A =\left\{ m \in R : x ^{2}-( m +1) x + m +4=0\right.$ के दोनों मूल वास्तविक हैं $\}$, तथा $B =[-3,5)$ निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?

A$A-B=(-\infty,-3) \cup(5, \infty)$

B$A \cap B=\{-3\}$

C$B-A=(-3,5)$

D$A \cup B=R$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$A: D \geq 0$
$\Rightarrow \quad(m+1)^{2}-4(m+4) \geq 0$
$\Rightarrow \quad m^{2}+2 m+1-4 m-16 \geq 0$
$\Rightarrow \quad m^{2}-2 m-15 \geq 0$
$\Rightarrow \quad(m-5)(m+3) \geq 0$
$\Rightarrow \quad m \in(-\infty,-3] \cup[5, \infty)$
$\therefore \quad A=(-\infty,-3] \cup[5, \infty)$
$B=[-3,5)$
$A-B=(-\infty,-3) \cup[5, \infty)$
$A \cap B=\{-3\}$
$B-A=(-3,5)$
$A \cup B=R$

Standard 11

Mathematics

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