माना S={1,2,3, ldots ldots, n} और A={(a, b) mid 1 ≤ a, b ≤ n}=S × S है। य?

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1.Set Theory

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माना $S={1,2,3, \ldots \ldots, n}$ और $A={(a, b) \mid 1 \leq a, b \leq n}=S \times S$ है। यदि $A$ का एक उपसमुच्चय $B$ तब एक अच्छा उपसमुच्चय कहलाता है जब हर $x \in S$ के लिए $(x, x) \in B$ हो। तो, $A$ के अच्छे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

A

$1$

B

$2^n$

C

$2^{n(n-1)}$

D

$2^{n^2}$

(KVPY-2012)

Solution

(b)

We have,

$S=\{1,2,3,4, \ldots, n\}$

$A=\{(a, b): 1 \leq a, b \leq n\}=S \times S$

$B=\{(x, x): x \in S\}$

$\therefore \quad B=\{(1,1),(2,2),(3,3), \ldots,(n, n)\}$

Number of elements in $B=n$

Total number of subset of $B$ is $2^n$.

$\therefore$ Total number of good subset of $A$ is $2^n$.

Standard 11

Mathematics

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समुच्चय $\{1,2,3, \ldots, 100\}$ के $A_1, A_2, \ldots, A_m$ ऐसे अरिक्त $(non\,empty)$ उपसमुच्चय है कि

$(1)$ संख्याएँ $\left|A_1\right|,\left|A_2\right|, \ldots,\left|A_m\right|$ अभिन्न है

$(2)$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युगल रूप से $(pair-wise)$ असंयुक्त $(disjoint)$ है

(जहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में अवयवों $(elements)$ की संख्या है) तब $m$ का महत्तम संभव मान होगा

normal

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hard

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hard

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