- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
medium
સંબંધ $R$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર $xRy$ પર જો $\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$ હોય તો જ વ્યાખ્યાયિત છે તો $R$ એ . .. . પ્રકારનો સંબંધ થાય.
Aસામ્ય સંબંધ
Bસ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી
Cસ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી
Dસ્વવાચક છે પરંતુ પરંપરિત અને સંમિત નથી
(JEE MAIN-2025)
Solution
$\sec ^2 x-\tan ^2 x=1 \text { (on replacing } y \text { with } x \text { ) }$
$\Rightarrow \text { Reflexive }$
$\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$
$\Rightarrow 1+\tan ^2 x+1-\sec ^2 y=1$
$\Rightarrow \sec ^2 y-\tan ^2 x=1$
$\Rightarrow \text { symmetric }$
$\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$
$\sec ^2 y-\tan ^2 z=1$
Adding both
$\Rightarrow \sec ^2 x-\tan ^2 y+\sec ^2 y-\tan ^2 z=1+1$
$\sec ^2 x+1-\tan ^2 z=2$
$\sec ^2 x-\tan ^2 z=1$
$\Rightarrow \text { Transitive }$
hence equivalence releation
$\Rightarrow \text { Reflexive }$
$\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$
$\Rightarrow 1+\tan ^2 x+1-\sec ^2 y=1$
$\Rightarrow \sec ^2 y-\tan ^2 x=1$
$\Rightarrow \text { symmetric }$
$\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$
$\sec ^2 y-\tan ^2 z=1$
Adding both
$\Rightarrow \sec ^2 x-\tan ^2 y+\sec ^2 y-\tan ^2 z=1+1$
$\sec ^2 x+1-\tan ^2 z=2$
$\sec ^2 x-\tan ^2 z=1$
$\Rightarrow \text { Transitive }$
hence equivalence releation
Standard 12
Mathematics
Similar Questions
easy
