1.Relation and FunctionEasy

જે પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો

Solution

Consider a relation $R$ in $R$ defined as:

$R =\{( a , b ): a < b \}$

For any $a \in R$, we have $(a, a) \notin R$ since a cannot be strictly less than a itself.

In fact, $a=a$

$\therefore R$ is not reflexive.

Now, $(1,2)\in R$ $($ as $1<2)$

But, $2$ is not less than $1.$

$\therefore (2,1) \notin R$

$\therefore R$ is not symmetric.

Now, let $(a, b),\,(b, c) \in R$

$\Rightarrow a < b$ and $b < c$

$\Rightarrow a < c$

$\Rightarrow(a, c) \in R$

$\therefore R$ is transitive.

Hence, relation $R$ is transitive but not reflexive and symmetric.

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $\mathrm{A}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $ \mathrm{R} =\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}$ અને $\mathrm{y}$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

Medium

Medium

Difficult

Medium

Medium