$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:^{n} C_{3}=11: 1$
$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:^{n} C_{3}=11: 1$
$\frac{^{2 n} C_{3}}{^{n} C_{3}}=\frac{11}{1}$
$\Rightarrow \frac{(2 n) !}{3 !(2 n-3) !} \times \frac{3 !(n-3) !}{n !}=11$
$\Rightarrow \frac{(2 n)(2 n-1)(2 n-2)(2 n-3) !}{(2 n-3) !} \times \frac{(n-3) !}{n(n-1)(n-2)(n-3) !}$
$\Rightarrow \frac{2(2 n-1)(2 n-2)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)(n-1)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)}{n-2}=11$
$\Rightarrow 4(2 n-1)=11(n-2)$
$\Rightarrow 8 n-4=11 n-22$
$\Rightarrow 11 n-8 n=-4+22$
$\Rightarrow 3 n=18$
$\Rightarrow n=6$
Similar Questions
જો ગણ $A = \left\{ {{a_1},\,{a_2},\,{a_3}.....} \right\}$ માં $n$ ઘટકો છે તેમાંથી બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વત્રંતરીતે બને છે તો એવી કેટલી રીતે ઉપગણો બને કે જેથી $(P-Q)$ ને બરાબર $2$ ઘટકો ધરાવે ?
જો ગણ $A = \left\{ {{a_1},\,{a_2},\,{a_3}.....} \right\}$ માં $n$ ઘટકો છે તેમાંથી બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વત્રંતરીતે બને છે તો એવી કેટલી રીતે ઉપગણો બને કે જેથી $(P-Q)$ ને બરાબર $2$ ઘટકો ધરાવે ?
એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
દુકાનમાં પાંચ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. બાળક છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન $- 1 :$ બાળક છ આઈસ્ક્રીમ $ ^{10}C_5$ ભન્ન રીતે ખરીદી શકે.
વિધાન $- 2 :$ બાળકે છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદવાની ભિન્ન રીતોની સંખ્યા એ $6 \,\,'A'$ અને $4\,\, 'B'$ રેખામાં ભિન્ન રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા બરાબર છે.
દુકાનમાં પાંચ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. બાળક છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન $- 1 :$ બાળક છ આઈસ્ક્રીમ $ ^{10}C_5$ ભન્ન રીતે ખરીદી શકે.
વિધાન $- 2 :$ બાળકે છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદવાની ભિન્ન રીતોની સંખ્યા એ $6 \,\,'A'$ અને $4\,\, 'B'$ રેખામાં ભિન્ન રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા બરાબર છે.
$_n{P_r} \div \left( {_r^n} \right) = ..........$
$_n{P_r} \div \left( {_r^n} \right) = ..........$
જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + a} \\
3
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + a} \\
9
\end{array}} \right)\,$ હોય, તો $a\, = \,\,........$
જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + a} \\
3
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + a} \\
9
\end{array}} \right)\,$ હોય, તો $a\, = \,\,........$