તારને ખેંચતા તેમાં સંગ્રહ પામતી સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા સમજાવો.
જ્યારે એક તારને તણાવ પ્રતિબળ હેઠળ રાખેલ હોય ત્યારે આંતરઆણ્વિય બળો વિરુદ્ધ કાર્ય થતું હોય છે. આ કાર્ય તારમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઉર્જા રૂપે સંગ્રહ પામે છે.
$L$ જેટલી મૂળ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર જ્યારે લંબાઈની દિશામાં વિરૂપક બળની અસર હેઠળ હોય ત્યારે ધારો કે, લંબાઈમાં થતો વધારો $l$ છે.
હવે યંગ મોડ્યુલસ $Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }$ પરથી તથા $\Delta l=l$ હોવાથી $\textrm{F } = YA \times\left(\frac{l}{ L }\right)$ અહી $Y$ તારનાં દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ છે.
હવે લંબાઈમાં અતિસૂક્ષ્મ $d l$ જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $d W = F \times d l= YAl \frac{d l}{ L }$ તારની લંબાઈનો વધારો $l=0$ થી $l=l$ માટે થતું કુલ કાર્ય,
$W=\int_{0}^{l} \frac{ YA l}{ L } d l=\frac{ YA }{2} \frac{l^{2}}{ L }$
$W=\frac{1}{2} \times Y \times\left(\frac{l}{ L }\right)^{2} \times AL$
$=\frac{1}{2} \times$ યંગ મૉડ્યુલસ $\times$ વિકૃતિ$^{2}$ $\times$ તારનું કદ
$W=\frac{1}{2} \times$ પ્રતિબળ $\times$ વિકૃતિ $\times$ તારનું કદ
સ્થિતિઊર્જા( $u$ ) જેને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા ધનતા કહે છે.
$u=\frac{1}{2} \sigma \varepsilon$ પરથી મળે છે.
સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા ધનતાનો $SI$ એકમ $Nm ^{-2}$ અથવા $P a$ અને પરિમાણિક સૂત્ર $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
$A$ આડછેદ અને $L$ લંબાઇ ધરાવતા તાર જેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે તેના પર બળ લગાડતાં લંબાઇમાં થતો વધારો $x$ છે, તો કેટલું કાર્ય થાય?
$3 \times {10^{ - 6}}\,{m^2}$ આડછેદ અને $4m$ લંબાઇ ધરાવતા તાર પર બળ લગાડતાં લંબાઇમાં થતો વધારો $1\, mm$ છે,તો સંગ્રહીત ઊર્જા કેટલી થાય ? $(Y = 2 \times {10^{11}}\,N/{m^2})$
સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા બે તાર $A$ અને $B$ છે. તાર $A$ નો વ્યાસ તાર $B$ કરતાં બમણો અને તાર $A$ ની લંબાઈ તાર $B$ કરતાં $3 $ ગણી છે. બંને પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો તેમાં સંગ્રહ થતી ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય $?$
દ્રવ્ય માટે તેની સ્થિતિસ્થાપક હદમાં રેખીય પ્રતિબળ અને રેખીય વિકૃતિનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $5 \times 10^{-4}$ જેટલી રેખીય વિકૃતિ માટે ઊર્જા ઘનતામાં થતો વઘારો ............ $kJ / m ^{3}$ હશે.
$2 \,m$ લંબાઈ ધરાવતા તારના એક છેડે $10 \,kg$ નો દળ લટકાવવામા આવે. છે ત્યારે તે $10 \,mm$ કેટલું ખેચાય છે.આ દરમિયાન સંગ્રહ પામતી સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા = .............. $J$ (take $g=10 \,m / s ^2$ લો)