કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

$8$ બાળકો વાળા પિતા એકમ સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય. તે વારંવાર $3$ એકના એક બાળકોને એક સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે, તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં જઈ શકે ?

$31$ વસ્તુ પૈકી $10$ સમાન વસ્તુ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી $10$ વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.

સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે અને તે પૈકી $4$ સમરેખ છે. તે પૈકી કોઈપણ બેને જોડતાં બનતી સુરેખાની સંખ્યા કેટલી થાય ?

જો વિઘાર્થીએ $2$ ચોક્કસ વિષયો પસંદ કરવાના ફરજિયાત હોય, તો વિદ્યાર્થી ઉપલબ્ધ $9$ વિષયોમાંથી $5$ વિષયો કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકે.

જો ${ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}$ તો અને તો જ