1.Relation and FunctionMedium

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x, y$ से ठीक-ठीक $7$ सेमी लंबा है $\}$

Solution

$R =\{( x , y ): x$ is exactly $7\,cm$ taller than $y\}$

Now, $(x, x) \notin R$

since human being $x$ cannot be taller than himself.

$\therefore R$ is not reflexive.

Now, let $(x, y) \in R$

$\Rightarrow x$ is exactly $7 \,cm$ taller than $y$.

Then, $y$ is not taller than $x$ . $[$ since, $y $ is $7$ $cm$ smaller than $x]$

$\therefore(y, \,x) \notin R$

Indeed if $x$ is exactly $7 \,cm$ taller than $y$, then $y$ is exactly $7\, cm$ shorter than $x$.

$\therefore \,R$ is not symmetric.

Now,

Let $( x , \,y ),\,( y ,\, z ) \in R$

$\Rightarrow \,x$ is exactly $7 \,cm$ taller than $y$ and $y$ is exactly $7\, cm$ taller than $z$.

$\Rightarrow \,x$ is exactly $14\, cm$ taller than $z$

$\therefore(x,\, z) \notin R$

$\therefore \,R$ is not transitive.

Hence, $R$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.

माना $N$ प्राकतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ निम्न द्वारा परिभाषित है : $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \mid$ तो संबंध $R$

Difficult

Medium

Easy

Easy